Unghiurile — feluri, măsurare și perechi de unghiuri

Unghiurile — lecție completă

Un unghi este figura formată de două semidrepte (laturile) cu aceeași origine (vârful). Se notează cu trei litere — ∠AOB — cu vârful la mijloc, și se măsoară în grade (°), cu raportorul. Un grad are 60 de minute: 1° = 60′.

Clasificarea după măsură

Perechi de unghiuri

• Congruente — aceeași măsură: ∠A ≡ ∠B.
• Complementare — suma 90°: complementul unui unghi de 35° are 55°.
• Suplementare — suma 180°: suplementul unui unghi de 35° are 145°.
• Adiacente — același vârf, o latură comună, interioare de o parte și de alta a laturii comune.
• Opuse la vârf — formate de două drepte concurente; sunt congruente.

Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă

Când o secantă taie două drepte paralele se formează perechi de unghiuri congruente:

• alterne interne — congruente;
• alterne externe — congruente;
• corespondente — congruente;
• interne de aceeași parte a secantei — suplementare (suma 180°).

Aceste perechi sunt și criterii de paralelism: dacă unghiurile alterne interne sunt congruente, dreptele sunt paralele.

Bisectoarea

Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente. Dacă ∠AOB = 70° și OC este bisectoarea lui, atunci ∠AOC = ∠COB = 35°.

Problemă rezolvată

Două unghiuri adiacente suplementare au măsurile în raportul 2 : 3. Aflați-le.

Notăm măsurile 2x și 3x. Fiind suplementare: 2x + 3x = 180° → 5x = 180° → x = 36°. Unghiurile au 72° și 108°.

Problemă cu unghiuri în jurul unui punct

Suma unghiurilor formate în jurul unui punct este 360°. Dacă trei unghiuri în jurul unui punct au 100°, 120° și x, atunci x = 360° − 220° = 140°.

Greșeli frecvente

• Confundarea complementarelor (90°) cu suplementarele (180°) — reține alfabetic: complement → 90 (mai mic), suplement → 180 (mai mare).
• La transformarea în minute: 35,5° = 35°30′, nu 35°50′ (0,5° = 30′).
• Unghiurile opuse la vârf sunt congruente, nu suplementare.