Calculul algebric — termeni asemenea și paranteze
Calculul algebric — lecție completă
În algebră, literele țin locul numerelor. O expresie ca 3x² − 5x + 2 se numește expresie algebrică; părțile despărțite de + și − sunt termenii, iar numărul din fața literelor este coeficientul.
Termenii asemenea
Termeni cu aceeași parte literală — se adună/scad adunând coeficienții:
- 3x + 5x = 8x; 7a²b − 2a²b = 5a²b;
- 3x + 5y nu se reduce — părți literale diferite;
- x² și x nu sunt asemenea — puteri diferite.
Exemplu: 4x + 3 − x + 7 = (4x − x) + (3 + 7) = 3x + 10.
Desfacerea parantezelor
- Paranteză precedată de +: semnele rămân: a + (b − c) = a + b − c.
- Paranteză precedată de −: toate semnele se schimbă: a − (b − c) = a − b + c.
- Paranteză înmulțită cu un factor (distributivitatea): 3(2x − 5) = 6x − 15.
Înmulțirea expresiilor
- Monoame: se înmulțesc coeficienții și se adună exponenții acelorași litere: 2x² × 3x = 6x³; (−4a)(5ab) = −20a²b.
- Paranteză × paranteză: fiecare cu fiecare: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Factorul comun
Operația inversă distributivității — scrii suma ca produs:
- 6x + 9 = 3(2x + 3);
- x² + 4x = x(x + 4);
- 5a²b − 10ab² = 5ab(a − 2b).
Verifici factorul comun desfăcând înapoi paranteza — trebuie să obții exact expresia inițială. Metoda continuă cu formulele de calcul prescurtat la descompunerea în factori.
Valoarea numerică a unei expresii
Calculați E = 2x² − 3x + 1 pentru x = −2.
E = 2 × (−2)² − 3 × (−2) + 1 = 2 × 4 + 6 + 1 = 15. Atenție la paranteze când înlocuiești numere negative!
Exercițiu rezolvat
Aduceți la forma cea mai simplă: 3(x − 2) − 2(x − 5)
= 3x − 6 − 2x + 10 = x + 4. (La −2(x − 5), minusul înmulțește ambii termeni: −2x + 10.)
Greșeli frecvente
- 3x + 5y ≠ 8xy — termenii neasemenea nu se adună.
- x × x = x², nu 2x; iar x + x = 2x, nu x².
- La −(a − b), minusul schimbă semnul tuturor termenilor, nu doar al primului.