Fracțiile zecimale — operații și transformări

Lecție despre fracțiile zecimale: adunare, scădere, înmulțire și împărțire, transformarea în fracții ordinare și fracțiile periodice, cu exemple rezolvate.

Fracțiile zecimale — lecție completă

O fracție zecimală este un număr scris cu virgulă: 12,507. Fiecare poziție după virgulă are o valoare: zecimi (5), sutimi (0), miimi (7).

12,507 = 12 + 5/10 + 0/100 + 7/1000.

Transformări în ambele sensuri

Zecimală → ordinară: 2,35 = 235/100 = 47/20 (numărul fără virgulă pe numărător, 1 urmat de atâtea zerouri câte zecimale sunt pe numitor, apoi simplificare).
Ordinară → zecimală: împarți numărătorul la numitor: 3/8 = 3 : 8 = 0,375.

Dacă împărțirea „nu se termină", obții o fracție periodică:

simplă: 2/3 = 0,(6) — perioada începe imediat după virgulă;
mixtă: 1/6 = 0,1(6) — între virgulă și perioadă există o parte neperiodică.

Transformarea periodicelor în fracții ordinare: 0,(ab) = ab/99, iar 0,x(y) = (xy − x)/90. Exemple: 0,(45) = 45/99 = 5/11; 0,2(7) = (27 − 2)/90 = 25/90 = 5/18.

Compararea numerelor zecimale

Se compară întâi părțile întregi; la egalitate, zecimile, apoi sutimile… Exemplu: 3,45 < 3,5, pentru că 4 zecimi < 5 zecimi. Poți „completa cu zerouri": 3,45 și 3,50.

Operațiile

Operația	Regula	Exemplu
Adunarea / scăderea	virgulă sub virgulă, apoi calcul obișnuit	12,5 + 3,75 = 16,25
Înmulțirea	înmulțești fără virgulă, apoi pui virgula: atâtea zecimale câte au factorii împreună	1,2 × 0,3 = 0,36
Împărțirea la număr natural	împarți normal; când treci de virgulă la deîmpărțit, pui virgula la cât	7,5 : 3 = 2,5
Împărțirea la număr zecimal	muți virgula la ambele numere până împărțitorul devine natural	7,2 : 0,9 = 72 : 9 = 8

Înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1000

× 10, × 100, × 1000 — virgula se mută la dreapta cu 1, 2, 3 poziții: 0,47 × 1000 = 470.
: 10, : 100, : 1000 — virgula se mută la stânga: 35,2 : 100 = 0,352.

Aceasta e și regula transformărilor între unități de măsură: 3,5 m = 350 cm.

Problemă rezolvată

Un caiet costă 4,75 lei. Cât costă 8 caiete și ce rest primești de la 50 de lei?

8 × 4,75 = 38 lei. Restul: 50 − 38 = 12 lei.

Greșeli frecvente

La adunare, alinierea după ultima cifră în loc de virgulă sub virgulă: 12,5 + 0,75 nu e 13,0 + ceva „din burtă" — aliniază virgulele.
3,7 nu este mai mic decât 3,25 — nu compara „7 cu 25", ci zecimile: 7 > 2.
La înmulțire, uitarea numărării zecimalelor: 0,2 × 0,4 = 0,08, nu 0,8.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție zecimală?

Un număr scris cu virgulă: 3,25. Partea din stânga virgulei este partea întreagă, cea din dreapta partea zecimală (zecimi, sutimi, miimi…).

Cum transform o fracție zecimală în fracție ordinară?

Scrii numărul fără virgulă la numărător și 10, 100, 1000… la numitor (câte un zero pentru fiecare zecimală), apoi simplifici. Exemplu: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Ce este o fracție zecimală periodică?

Un număr zecimal în care una sau mai multe cifre se repetă la nesfârșit: 1/3 = 0,(3) = 0,333… Perioada se scrie în paranteză. Apare când numitorul fracției ireductibile are și alți factori decât 2 și 5.

Cum înmulțesc un număr zecimal cu 10, 100, 1000?

Muți virgula spre dreapta cu 1, 2, respectiv 3 poziții: 3,45 × 100 = 345. La împărțire, virgula se mută spre stânga: 3,45 : 10 = 0,345.