Media aritmetică — simplă și ponderată

Cum calculezi media aritmetică simplă și media ponderată, cu exemple din viața de elev: media notelor, media la teze și probleme tipice de examen.

Media aritmetică — lecție completă

Media aritmetică a n numere este suma lor împărțită la n:

m = (a₁ + a₂ + … + aₙ) : n

Exemplu: media numerelor 7, 9 și 10 este (7 + 9 + 10) : 3 = 26 : 3 ≈ 8,67.

Media este cuprinsă între cel mai mic și cel mai mare dintre numere.
Dacă știi media și numărul de valori, afli suma: suma = media × n — trucul multor probleme.
Media a două numere este numărul „de la mijloc" pe axă: media lui 4 și 10 este 7.

Când valorile nu contează la fel, fiecare primește o pondere p:

m = (a₁p₁ + a₂p₂ + … + aₙpₙ) : (p₁ + p₂ + … + pₙ)

Exemplu: un elev are nota 10 la trei teste și nota 7 la un proiect care contează dublu. Media ponderată: (10×3 + 7×2) : (3 + 2) = 44 : 5 = 8,8.

Fără teză: media aritmetică a notelor, rotunjită la cel mai apropiat întreg (media 8,50 devine 9).
Cu teză: M = (3 × media orală + nota la teză) : 4, unde media orală se calculează întâi fără rotunjire, iar rezultatul final se rotunjește.
Media generală: media aritmetică a mediilor anuale la toate disciplinele, calculată cu două zecimale, fără rotunjire la întreg.

Pentru calculul rapid al mediilor din catalog există calculatorul de medii de pe 7i.ro — același model de calcul ca mai sus.

Media aritmetică a trei numere este 12. Două dintre ele sunt 9 și 14. Aflați al treilea.

Suma celor trei numere: 12 × 3 = 36. Al treilea număr: 36 − 9 − 14 = 13.

Într-o clasă, 12 elevi au media 9 și 8 elevi au media 8. Care este media clasei?

(12 × 9 + 8 × 8) : (12 + 8) = (108 + 64) : 20 = 172 : 20 = 8,6. Nu (9 + 8) : 2 = 8,5 — grupurile au mărimi diferite!

Media mediilor nu este media totală când grupurile au mărimi diferite (vezi exemplul de mai sus).
La media cu teză, ponderea 3 se aplică mediei orale, nu tezei.
Împărțirea la numărul greșit de valori — numără de câte numere faci media, nu câte apar în enunț.

Cum se calculează media aritmetică?

Aduni numerele și împarți suma la câte numere sunt: media lui a, b, c este (a + b + c) : 3.

Ce este media aritmetică ponderată?

O medie în care fiecare valoare contează cu o „greutate" (pondere): înmulțești fiecare valoare cu ponderea ei, aduni și împarți la suma ponderilor.

Cum se calculează media unei discipline cu teză?

Media notelor de la clasă (M) se combină cu nota de la teză (T) după formula (3M + T) : 4 — media orală are pondere 3, teza pondere 1.

Media poate fi mai mare decât toate numerele?

Nu. Media aritmetică este întotdeauna cuprinsă între cel mai mic și cel mai mare dintre numere.