Numerele întregi — operații cu numere negative

Numerele întregi — lecție completă

Mulțimea numerelor întregi este Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} — numerele naturale plus opusele lor. Numerele negative apar peste tot: temperaturi sub zero, datorii, adâncimi sub nivelul mării.

Axa numerelor, opusul și modulul

• Opusul lui a este −a: opusul lui 5 este −5, opusul lui −3 este 3. Suma a două numere opuse este 0.
• Modulul |a| este distanța de la a la 0: |−7| = 7 și |7| = 7. Modulul nu este niciodată negativ.
• Compararea: pe axă, mai mare = mai la dreapta. Orice număr pozitiv > 0 > orice număr negativ, iar dintre două negative e mai mare cel cu modulul mai mic: −2 > −5.

Adunarea

• Semne identice: aduni modulele și păstrezi semnul: (−3) + (−5) = −8.
• Semne diferite: scazi modulul mic din cel mare și pui semnul numărului cu modulul mai mare: (−7) + 4 = −3, iar 7 + (−4) = 3.

Scăderea

Scăderea = adunarea cu opusul: a − b = a + (−b).

Exemple: 3 − 8 = 3 + (−8) = −5; și atenție la minus cu minus: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.

Înmulțirea și împărțirea — regula semnelor

La un produs cu mai mulți factori, numeri minusurile: număr par de minusuri → plus, impar → minus. Exemplu: (−1) × (−2) × (−3) = −6.

Puterile numerelor negative

(−2)² = 4 (exponent par → rezultat pozitiv), (−2)³ = −8 (exponent impar → negativ).

Atenție la paranteză: (−3)² = 9, dar −3² = −(3²) = −9. Fără paranteză, minusul nu se ridică la putere.

Exercițiu rezolvat

Calculați: −4 + (−3) × 2 − (−10) : 5

1. Înmulțirea: (−3) × 2 = −6; împărțirea: (−10) : 5 = −2.
2. Exercițiul devine: −4 + (−6) − (−2) = −4 − 6 + 2 = −8.

Greșeli frecvente

• „Minus cu minus dă plus" e valabil la înmulțire/împărțire și la desfacerea parantezelor — nu la adunare: (−3) + (−5) = −8, nu +8.
• Confuzia −3² cu (−3)² (vezi mai sus).
• −2 > −5, nu invers — nu compara negativele după module fără să schimbi sensul.