Formulele pentru arii și perimetre — toate figurile plane

Toate formulele de arie și perimetru pentru figurile plane din gimnaziu: pătrat, dreptunghi, triunghi, paralelogram, romb, trapez și cerc, cu exemple.

Toate formulele pentru arii și perimetre

Fișa completă a figurilor plane din gimnaziu. Notațiile: l = latură, L = lungime, B/b = baze, h = înălțime, d = diagonală, R = rază.

Figura	Perimetrul	Aria
Pătratul	P = 4l	A = l²
Dreptunghiul	P = 2(L + l)	A = L × l
Triunghiul oarecare	P = a + b + c	A = baza × h / 2
Triunghiul dreptunghic	—	A = c₁ × c₂ / 2 (produsul catetelor pe 2)
Triunghiul echilateral	P = 3l	A = l²√3 / 4
Paralelogramul	P = 2(a + b)	A = baza × h
Rombul	P = 4l	A = d₁ × d₂ / 2
Trapezul	suma laturilor	A = (B + b) × h / 2
Cercul / discul	L = 2πR	A = πR²

Formule ajutătoare des cerute

Mărimea	Formula
Diagonala pătratului	d = l√2
Diagonala dreptunghiului	d = √(L² + l²)
Înălțimea triunghiului echilateral	h = l√3 / 2
Linia mijlocie a trapezului	l_m = (B + b) / 2
Aria pătratului din diagonală	A = d² / 2

Exemple rapide

Pătrat cu l = 7 → P = 28, A = 49.
Dreptunghi 8 × 5 → P = 26, A = 40.
Triunghi cu baza 10 și înălțimea 6 → A = 30.
Romb cu diagonalele 6 și 8 → A = 24.
Trapez cu bazele 9 și 5, înălțimea 4 → A = 28.
Cerc cu R = 10 → L = 20π ≈ 62,8; A = 100π ≈ 314.

Transformarea unităților de arie

Fiecare treaptă înseamnă × 100 (nu × 10): 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; 1 km² = 1 000 000 m². Pentru terenuri: 1 ar = 100 m², 1 hectar = 10 000 m².

Greșeli frecvente

Perimetrul se măsoară în unități simple (m), aria în unități pătrate (m²).
La triunghi și trapez, nu uita împărțirea la 2.
Înălțimea este mereu perpendiculară pe bază — nu folosi o latură oblică pe post de înălțime.

Întrebări frecvente

Care este formula ariei triunghiului?

A = baza × înălțimea / 2. Pentru triunghiul dreptunghic: produsul catetelor / 2. Pentru cel echilateral de latură l: l²√3/4.

Care este aria rombului?

A = d₁ × d₂ / 2 (semiprodusul diagonalelor) sau bază × înălțime, ca la orice paralelogram.

Care este aria trapezului?

A = (B + b) × h / 2 — suma bazelor ori înălțimea, totul împărțit la 2.