Cubul — arie, volum și diagonală
Lecție despre cub: muchii, fețe și vârfuri, aria laterală și totală, volumul și diagonala cubului, cu formule demonstrate și probleme rezolvate.
Cubul — lecție completă
Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile congruente. Are 6 fețe pătrate, 12 muchii și 8 vârfuri. Notăm muchia cu l.
Formulele cubului
| Mărimea | Formula | De unde vine |
|---|---|---|
| Aria laterală | Al = 4l² | 4 fețe laterale pătrate |
| Aria totală | At = 6l² | toate cele 6 fețe |
| Volumul | V = l³ | aria bazei × înălțimea = l² × l |
| Diagonala feței | df = l√2 | Pitagora într-o față pătrată |
| Diagonala cubului | d = l√3 | Pitagora: d² = df² + l² = 2l² + l² |
Exemplu numeric complet (l = 4 cm)
- Al = 4 × 16 = 64 cm²
- At = 6 × 16 = 96 cm²
- V = 4³ = 64 cm³
- d = 4√3 ≈ 6,93 cm
Problemă rezolvată (invers)
Aria totală a unui cub este 150 cm². Aflați volumul.
6l² = 150 → l² = 25 → l = 5 cm → V = 125 cm³.
Problemă cu diagonala
Diagonala unui cub este 6√3 cm. Aflați aria totală.
l√3 = 6√3 → l = 6 → At = 6 × 36 = 216 cm².
Unități de măsură — atenție la transformări
Ariile se măsoară în unități pătrate (1 m² = 10 000 cm²), volumele în unități cubice (1 m³ = 1 000 000 cm³). Pentru lichide: 1 dm³ = 1 litru. Un cub cu muchia de 1 dm are volumul de exact 1 litru.
Greșeli frecvente
- Confundarea diagonalei feței (l√2) cu diagonala cubului (l√3).
- Aria laterală are 4 fețe, cea totală 6 — citește cu atenție ce cere problema.
- La transformarea volumelor, fiecare treaptă înseamnă × 1000, nu × 100.
Întrebări frecvente
Care sunt formulele cubului?
Pentru muchia l: aria laterală Al = 4l², aria totală At = 6l², volumul V = l³, diagonala cubului d = l√3.
Câte muchii, fețe și vârfuri are cubul?
12 muchii congruente, 6 fețe pătrate congruente și 8 vârfuri.
Care este diferența dintre diagonala feței și diagonala cubului?
Diagonala feței unește două vârfuri opuse ale unui pătrat și are l√2. Diagonala cubului unește două vârfuri opuse ale corpului, trece prin interior și are l√3.
Utile pentru școală· din aceeași rețea