Paralelipipedul dreptunghic — arie, volum și diagonală
Paralelipipedul dreptunghic — lecție completă
Paralelipipedul dreptunghic este corpul geometric cu 6 fețe dreptunghiulare — forma cutiei, a cărămizii, a camerei. Are trei dimensiuni: lungimea L, lățimea l și înălțimea h, 8 vârfuri și 12 muchii (câte 4 din fiecare dimensiune).
Formulele
| Mărimea | Formula |
|---|---|
| Aria laterală (4 fețe laterale) | Al = 2(L + l) × h = Pbazei × h |
| Aria totală | At = 2(L×l + L×h + l×h) |
| Volumul | V = L × l × h |
| Diagonala | d = √(L² + l² + h²) |
Exemplu numeric complet (L = 5, l = 4, h = 3 cm)
- Al = 2 × (5 + 4) × 3 = 54 cm²
- At = 2 × (20 + 15 + 12) = 94 cm²
- V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³
- d = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√2 ≈ 7,07 cm
De unde vine formula diagonalei
Aplici Pitagora de două ori: diagonala bazei db = √(L² + l²), apoi în triunghiul dreptunghic format de db, h și diagonala corpului: d² = db² + h² = L² + l² + h².
Problemă rezolvată (tip examen)
Un acvariu în formă de paralelipiped dreptunghic are baza de 60 cm × 40 cm și înălțimea de 30 cm. Câți litri de apă încap până la 5 cm sub margine?
Înălțimea apei: 30 − 5 = 25 cm. Volumul: 60 × 40 × 25 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 de litri (1 dm³ = 1 l).
Problemă cu vopsit/tapetat
O cameră are 4 m lungime, 3 m lățime și 2,5 m înălțime. Ce suprafață au pereții (fără podea și tavan)?
Aria laterală: 2 × (4 + 3) × 2,5 = 35 m². Din ea s-ar scădea ferestrele și ușa, dacă problema le dă.
Greșeli frecvente
- La aria totală, fiecare produs apare de două ori (fețe opuse congruente) — nu uita factorul 2.
- 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 litri — nu 100.
- Aria laterală nu include bazele (podea + tavan); aria totală le include.