Sinusul, cosinusul și tangenta în triunghiul dreptunghic

Sinus, cosinus și tangentă în triunghiul dreptunghic

Fie un triunghi dreptunghic și un unghi ascuțit al lui, notat α. Față de α, catetele se numesc opusă (în fața unghiului) și alăturată (lângă unghi). Definițiile:

Exemplu: în triunghiul cu catetele 3 și 4 și ipotenuza 5, pentru unghiul opus catetei 3: sin α = 3/5, cos α = 4/5, tg α = 3/4.

Tabelul valorilor uzuale (de memorat)

Truc de memorare pentru sinus: √1/2, √2/2, √3/2 (radical din 1, 2, 3, totul pe 2). Cosinusul e același șir citit invers.

Proprietăți utile

• sin α = cos (90° − α) — sinusul unui unghi = cosinusul complementului;
• sin²α + cos²α = 1 (formula fundamentală);
• tg α = sin α / cos α;
• sinusul și cosinusul unui unghi ascuțit sunt întotdeauna între 0 și 1.

Cum afli o latură

Într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza are 12 cm și un unghi ascuțit are 30°. Aflați cateta opusă unghiului.

sin 30° = cateta / 12 → cateta = 12 × 1/2 = 6 cm.

Problemă practică

De la 30 m de baza unui turn, acesta se vede sub un unghi de 60°. Ce înălțime are turnul?

tg 60° = h / 30 → h = 30 × √3 ≈ 30 × 1,73 = ≈ 52 m.

Greșeli frecvente

• „Opusă" și „alăturată" se stabilesc față de unghiul ales — pentru celălalt unghi ascuțit, catetele își schimbă rolurile.
• sin 30° = 1/2, nu √3/2 (aceea e valoarea lui cos 30° / sin 60°).
• Tangenta nu are ipotenuza în definiție — doar catetele.